高一函数题已知向量a,b,|a|=2,|b|不为0。且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a·bx在

高一函数题
已知向量a,b,|a|=2,|b|不为0。且关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_____.
PS:没学导数，也不想用导数做。
gg院护士 1年前 已收到2个回答 举报

17aj 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

对f(x)求导数得到:
f'=x^2+|a|x+ab
关于x的函数f(x)=1/3x^3+1/2|a|x^2+a·bx在R上有极值
f'在R上有两不同实根
所以Δ=|a|^2-4ab>0
所以|a|^2-4|a||b|cos >0
cos

1年前

2

tommos999 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

判断函数有没有极值，先看看函数的导数有没有为0的，f（x）的导数为x^2+|a|x+a.b=0,2次方程必须有两个不同的解，原方程才可能有极值。所以导函数判断两个不同根的方法为：a^2-4ac>0,及|a|^2-4ab>0,|a|>4ab,|a|/4ab>1,1/ab>1，所以1>a*b>0,a*b=|a||b|cos@,所以。1>|a||b|cos@>0,所以cos@值必须为正的，所以@角应该在...

1年前

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