若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．

∵a+b²=1，
∴a=1-b²
∴2a²+7b²=2（1-b²）²+7b²=2b⁴+3b²+2=2（b²+[3/4]）²+2-[9/8]=2（b²+[3/4]）²+[7/8]，
∵b²≥0，
∴2（b²+[3/4]）²+[7/8]＞0，
∴当b²=0，即b=0时，2a²+7b²的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴2a²+7b²=2a²+7（1-a）=2a²-7a+7=2（a-[7/4]）²+[7/8]，
∵b²≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a²+7b²的值最小．
∴最小值是2．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．