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解析:∵AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH,
∴AB∥FG,AB∥EH.∴FG∥EH.同理可证EF∥GH.
∴截面EFGH是平行四边形.
设AB=a,CD=b,∠FGH=α(a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).
又设FG=x,GH=y,由平面几何知识得,两式相加得,即y=(a-x).
∴SEFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).
∵x＞0,a-x＞0,且x+(a-x)=a为定值,∴当且仅当x=a-x,即x=时,有(SEFGH)max=inα,故当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大.
∴AB∥FG,AB∥EH.∴FG∥EH.同理可证EF∥GH.
∴截面EFGH是平行四边形.
设AB=a,CD=b,∠FGH=α(a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).
又设FG=x,GH=y,由平面几何知识得,两式相加得,即y=(a-x).
∴SEFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).
∵x＞0,a-x＞0,且x+(a-x)=a为定值,∴当且仅当x=a-x,即x=时,有(SEFGH)max=inα,故当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大.
1年前 追问
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