如图,再四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC、CD分别截于E、F,如果截面将四面体分为体积相等

如图,再四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC、CD分别截于E、F,如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1、S2,求证则必有S1=S2.
sunjunloveff 1年前 已收到3个回答 举报

迭戈肖 春芽

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截面AEF经过四面体的内切球球心O,则O点到各个面距离相等,设为r;截面将四面体分为体积相等的两部分,四棱锥A-BEFD和三棱锥A-EFC共用面AEF,四棱锥A-BEFD的体积可分解为以O点为顶其余4个外面组成的三棱锥,高为r,体积=[S1-SAEF]r/3,三棱锥A-EFC的体积可分解为以O点为顶其余3个外面组成的三棱锥,高为r,体积=[S2-SAEF]r/3;[S1-SAEF]r/3=[S2-SAEF]r/3,则:S1=S2.

1年前

2

real1130 幼苗

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vvb

1年前

1

浸水花生 幼苗

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完全同意一楼
注意一下这道题的考点:就是棱锥的内接球球心到各个面距离相等。
VA-BEFD=﹙VO-ABD+VO-BEFD+VO-AFD+VO-ABE﹚=﹙S-ABD+S-BEFD+S-AFD+S-ABE﹚×r/3
VA-EFC=﹙VO-AFC+VO-EFD+VO-AEC﹚=﹙S-AFC+S-EFD+S-AEC﹚×r/3
VA-BEFD=VA-EFC,且面AEF为公共面
所以S1=S2

1年前

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