一辆直升机以加速度为a从地面垂直起飞,一直其在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q(p、q为常数）.现直升机与加速至H高空
一辆直升机以加速度为a从地面垂直起飞,一直其在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q(p、q为常数）.现直升机与加速至H高空,且耗油量最少,则应以多大加速度上升?这种情况下最少耗油量为多少?
P.S:要标准过程（计算题）
P.S:要标准过程（计算题）
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用时t秒,H=1/2*at^2 ==> t=sqrt(2H/a).
总耗油量F(a)=tV=(pa+q)sqrt(2H/a)=sqrt(2H)*[p*sqrt(a)+q/sqrt(a)].
由均值不等式(X,Y非负),X^2+Y^2>=2XY,取等条件X=Y 知
当p,q非负,且p*sqrt(a)=q/sqrt(a),即a=q/p时,
F(a)有最小值F(q/p)=2sqrt(2Hpq).
ps,所给题目不严谨,
首先,没有给出各物理量的单位；
其次,没有给出p,q的取值范围；从实际出发,应该p,q非负保证{a>=0,V>=0}.
总耗油量F(a)=tV=(pa+q)sqrt(2H/a)=sqrt(2H)*[p*sqrt(a)+q/sqrt(a)].
由均值不等式(X,Y非负),X^2+Y^2>=2XY,取等条件X=Y 知
当p,q非负,且p*sqrt(a)=q/sqrt(a),即a=q/p时,
F(a)有最小值F(q/p)=2sqrt(2Hpq).
ps,所给题目不严谨,
首先,没有给出各物理量的单位；
其次,没有给出p,q的取值范围；从实际出发,应该p,q非负保证{a>=0,V>=0}.
1年前
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