在三角形ABC中,角BAC=60度,BC=18,D是AB上一点,AC=BD,E是CD的中点,则AE长多少?

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设AC=BD=a,AD=b,由余弦定理（式中“^2”表示平方）
(AD+BD)^2+AC^2-2(AD+BD)*AC*cos60=BC^2,即
(a+b)^2+a^2-2a(a+b)*1/2=18^2,化简得
a^2+ab+b^2=18^2
以A为原点,AB为x轴建坐标系,可用解析几何算得AE^2=(a^2+ab+b^2)/4=(18^2)/4,从而
AE=18/2=9

1年前

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