矩形ABCD,P点在BC边下方,求S△PBC,S△PAC,S△PCD的关系

矩形ABCD,P点在BC边下方,求S△PBC,S△PAC,S△PCD的关系
答案是S△PAC-S△PBC=S△PCD,如何证明?

1dev 1年前已收到2个回答举报

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向两端延长PC为直线L,分别由D、A、B向L作垂线,垂足依次为E、F、G,这三条垂线分别是上面S△PCD,S△PAC,S△PBC的高,而它们共用一个底边PC,只需证线段AF=DE+BG即可.为此由B向AF作垂线,垂足为H.因为三角形ABH和DCE的对应边AH与DE、AB与DC、BH与CE分别平行,且AB=DC,所以这两个三角形全等,这样AH=DE.又有HF=BG,所以AF=AH+HF=DE+BG.
证毕.

1年前

小刀无情Oo 幼苗

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你画个图,我们假设P在BC下方,
连PA交BC于M,连PD
S△PAC-S△PBC-S△PCD
=S△MAC-S△PBM-S△PCD
=S△BAC-S△PBA-S△PCD
=S/2-S/2=0
(S表示矩形面积)

1年前

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你能帮帮他们吗

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