已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S△PBC+S△PAD=[1/2]BC•PF+[1/2]AD•PE=[1/2]BC（PF+PE）=[1/2]BC•EF=[1/2]S矩形ABCD，
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=[1/2]S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S△PBC+S△PAD=[1/2]BC•PF+[1/2]AD•PE=[1/2]BC（PF+PE）=[1/2]BC•EF=[1/2]S矩形ABCD，
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=[1/2]S矩形ABCD，∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2，图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
赞 snowbyanita 幼苗
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解题思路：分析图2，先过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，利用三角形的面积公式可知，经过化简，等量代换，可以得到S△PBC=S△PAD+[1/2]S矩形ABCD，而S△PAC+S△PCD=S△PAD+[1/2]S矩形ABCD，故有S△PBC=S△PAC+S△PCD．
猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD（2分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S△PBC=[1/2]BC•PE+[1/2]BC•EF（1分）
=[1/2]AD•PE+[1/2]BC•EF=S△PAD+[1/2]S矩形ABCD（2分）
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+[1/2]S矩形ABCD（2分）
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD（1分）
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题利用了三角形的面积公式，以及图形面积的整合等知识．
1年前
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