如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的
延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．
延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形． 
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解题思路：根据菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定．先证四边形ACEF为平行四边形，再证CE=AC即可．
证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，∴DE⊥BC，又∵AC⊥BC，∴DE∥AC，又∵D为BC中点，DF∥AC，∴DE是△ABC的中位线，∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE，∵∠BAC=60°，∴△ACE为正三角形，∵∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，...
点评：
本题考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
1年前
9
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