设a,b是方程x^2-(2m+1)x+m^2+1=0两个的实根,求a^2+b^2的最小值.

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
根据韦达定理解得原式=(2m+1)^2-2(m^2+1)
化简得到2m^2+4m+3
继续=2（m^2+2m+3/2）
=2(m^2+2m+1+1/2)
=2(m+1)^2+1
要使原式最小,则m=-1
但方程要有根
则(2M+1)方-4(M方+1)>=0
4M方+4M+1-4M方-4>=0
4M>=3
M>=3/4
综合 得
M=3/4时
A方+B方最小=2*9/16+4*3/4+3=9/8+9=81/8