一段长L的篱笆围城一个一边靠墙的菜地,求面积最大多少?

orangeidd 1年前 已收到4个回答 举报
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windmanz 幼苗

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设与墙相邻的两边长为x,剩下一边为y
那么2x+y=L【x、y都为正数】
只要求出矩形面积：xy的最大值即可
L=2x+y【这里可以用均值不等式】
≥2√[(2x)(y)]
=(2√2)√(xy)
∴√(xy)≤L/(2√2)
两边平方：
xy≤(L^2)/8
等号成立的条件是2x=y=L/2,即x=L/4,y=L/2
此时,面积取到最大值(L^2)/8

1年前

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popcorn1983 幼苗

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设宽为x, 那么长为：L-2x
这个菜园的面积为：（L-2x)*x 这是一个一元二次方程，
因为二次项系数是负数，所以该函数曲线开口向下，
即最大值点就是曲线顶点（L/4,L*L/8）
菜园最大面积为 L*L/8． (L*L为L的平方)

1年前

1

小猪毛 幼苗

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（L÷3.14）^2×3.14÷2

1年前

1

nacyrus 幼苗

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设两段相等边各为x，剩下一条边为L-2x
S=x（L-2x）
=-2x^2+xL
=-2(x^2-1/2xL+1/16L^2-1/16L^2)
=-2(x-1/4L)^2+1/8L^2
∴ 当x=1/4L时，S取得最大值 为1/8L^2

1年前

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