现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．
现要求建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池（如图），如果池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2．（1）请你写出总造价y（单位：元）关于底面一边长x（单位：m）的函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）请你给出总造价最低的设计方案．
赞 fangyifairy 春芽
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解题思路：（1）依题意，底面一边长xm，另一边长为[4/x]m，利用池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2可求得函数解析式y=f（x）及x的取值范围；
（2）利用基本不等式即可给出总造价最低的设计方案．
（2）利用基本不等式即可给出总造价最低的设计方案．
（1）∵无盖长方体的深为2m，底面一边长xm，容积为8m3，
∴另一边长为[8/2x]=[4/x]m，
∴S侧=（2x+2×[4/x]）×2=（4x+[16/x]）（m2），S底=4（m2），
∵池底和池壁的造价分别为120元/m2和80元/m2，
∴总造价y=80×（4x+[16/x]）+120×4=320x+[1280/x]+480（元）（x＞0）．
（2）∵y=320x+[1280/x]+480≥2
320x•
1280
x+480=1280+480=1760（元）．（当且仅当x=2时取“=”）．
故该长方体的水池长、宽、高均相等，为2m时总造价最低．
点评：
本题考点： 基本不等式；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，考查分析与解答的能力，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗