yuxingjie 幼苗
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(1)由Sn=[1/4](an+1)2,
取n=1得,a1=
1
4(a1+1)2,即(a1−1)2=0,a1=1.
取n=2得,a1+a2=
1
4(a2+1)2,即a2=-1(舍),或a2=3;
(2)证明:由Sn=[1/4](an+1)2 ①
取n=n-1,得Sn−1=
1
4(an−1+1)2 (n≥2)②
①-②得,an=
1
4[(an+1)2−(an−1+1)2],
整理得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
∵an+an-1>0,
∴an-an-1=2 (n≥2).
∴数列{an}是等差数列;
(3)由a1=1,an-an-1=2 (n≥2).
得an=1+2(n-1)=2n-1,
又bn=an-19,
∴bn=2n-1-19=2n-20,
∴b1=-18,
又bn+1-bn=2(n+1)-20-2n+20=2,
∴数列{bn}是首项为-18,公差为2的等差数列.
则其前n项和Tn=−18n+
2n(n−1)
2=n2−19n.
对称轴方程为n=[19/2],
∴数列{bn}的前9项和等于前10项和且最小,最小值为102-190=-90.
点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查了数列递推式,考查了等差关系的确定,训练了利用数列的函数特性求数列前n项和的最值,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
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