“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,摩天轮的半径为20m,匀速转动一周需要12min,小雯所坐最底部的车厢(

“五一”节,小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮,摩天轮的半径为20m,匀速转动一周需要12min,小雯所坐最底部的车厢(离地面0.5m).

(1)经过2min后小雯到达点Q,如图所示,此时他离地面的高度是多少?
(2)在摩天轮滚动的过程中,小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中?
owen7703 1年前 已收到1个回答 举报

谁都有秘密567 幼苗

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解题思路:(1)过点Q作QB⊥OA,垂足为B,交圆于点C,求得圆的周长,求出轮子的转速,利用弧长公式求得∠AOQ的值,再在Rt△OQB中求得OB,求出AB后,即能求得此时他离地的高度;
(2)作GD⊥AO,交AO的延长线于点M,由垂径定理知,GM=DM,易证∠GOM=∠MOD,由题意知AM=30.5,OM=10,求得∠GOD的度数,再利用弧长公式求得弧GHD点圆的比例,进而求解所用的时间.

(1)过点Q作QB⊥OA,垂足为B,交圆于点C,

由题意知,匀速转动一周需要12min,经过2min后转[1/6]周,
∴∠AOQ=[1/6]×360°=60°,
∴OB=OQcos60°=[1/2]OQ=[1/2]×20=10,BT=OT-OB=10,AB=BT+AT=10.5,
此时他离地的高度为10.5m;
(2)作GD⊥AO,交AO的延长线于点M,由题意知AM=30.5,OM=10,
∴∠GOD=2∠DOM=120°,
此时他离地的高度为10.5+20=30.5m,
所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中.

点评:
本题考点: 垂径定理的应用;弧长的计算;锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题利用了垂径定理,圆的周长和弧长公式,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念求解.

1年前

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