已知当x∈（-[π/6]，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
已知当x∈（-[π/6]，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A. [-
，1]
B. [-1，0]
C. [-
，0]
D. （[1/2]，+∞）
A. [-
| 1 |
| 2 |
B. [-1，0]
C. [-
| ||
| 2 |
D. （[1/2]，+∞）
赞 蝶舞残香 幼苗
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解题思路：先利用二倍角公式把题设不等式转化为关于sinx的一元二次不等式，求得sinx的范围，利用x的范围可求得sinx的范围，进而根据不等式恒成立推断出（-a-[1/2]
）＜2＜-[1/2]＜1＜（a+[1/2]
），进而求得a的范围．
| a2+12a |
| a2+12a |
cos2x-2asinx+6a-1＞0
∴1-2sin2x-2asinx+6a-1＞0
∴sinx2+asinx-3a＜0
∴sinx∈（-a-[1/2]
a2+12a），（a+[1/2]√
a2+12a）
∵x∈（-[π/6]，π）∴sinx∈（-[1/2]，1）
∴（-a-[1/2]
a2+12a）＜2＜-[1/2]＜1＜（a+[1/2]
a2+12a）
∴a＞[1/2]
故选D．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的最值．考查了三角函数与不等式的综合．
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不等式sin2x＞cos2x在区间（0，π）上的解集是（ ）
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