xiaotian955
幼苗
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提示
⑴由OA:OB=1:4,∠OBC=45°及A,B,C的位置可设A(-m,0),B(4m,0),C (0,4m)(m>0);抛物线y=-(x+m)(x-4m)过C (0,4m)∴4m ²=4m解得m=1(0,已舍)
∴y=﹣﹙x+1﹚﹙x-4﹚及y=﹣x ²+3x+4
⑵y=﹣x ²+3x+4=﹣﹙x﹣3/2﹚²+25/4∴M(3/2,25/4),
对称轴x=3/2交直线BC:y=-x+4于F(3/2,5/2),MF=25/4-5/2=15/4
∴S△MBC=S⊿CMF+S⊿BMF=½*MF*C B点到MF的距离+½*MF*B点到MF的距离=½*MF*OB=½×15/4×4=15/2
⑶:由题意⊿O'BC'≌⊿OBC∴BO'=BO=4,BC'=BC=√﹙OB³+OC²﹚=4√2,∠O'BC'=∠OBC=45°,∠OBC'=∠OBC+∠O'BC'=90°即C'(4,4√2);
作O'N⊥x轴于N,则O'N=BN=O'B/√2=4/√2=2√2即O'(4-2√2,2√2﹚;直线O'C':y=x-4+4√2交抛物线对称轴x=3/2于E(3/2,﹣5/2+4√2);
∴EF=﹣5/2+4√2-5/2=﹣5+4√2
1年前
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