椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1F2,点P(2,根号3),F2在线段PF1

分析：(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系,进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上.
推断|F1F2|=|PF2|,进而求得c,则a和b可得,进而求得椭圆的标准方程．
（2）设直线MN方程为y=kx+m,与椭圆方程联立消去y,设M（x1,y1）,N（x2,y2）,根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2,表示出直线F2M和F2N的斜率,由α+β=π可推断两直线斜率之和为0,把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系,代入直线方程进而可求得直线过定点． （1）由椭圆C的离心率e=√2/2得：c/a=√2/2,其中c=√(a-b),
椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）.又点F2在线段PF1的中垂线上,
∴|F1F2|=|PF2|,∴(2c)=(√3)+(2-c),解得c=1,a=2,b=1,
∴ 椭圆的方程为x/2+y=1．
（2）由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为y=kx+m．

c/a=根号2/2设y=k1x+m过PF1，y=k2x+n过PF1中垂线则有：根号3=2*k1+m 0=-c*k1+m 0=c*k2+n 根号3/2=（2-c）/2*k2+n k1*k2=-1 则c=1或-7/3，又c>0,所以c=1，所以a=根号2又有a-b=c（a>b>0），所以b=1所以所求方程为...