如图提示,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交BC的延长线于点F,连接AF,

如图提示,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交BC的延长线于点F,连接AF,
求证:DE∥AC
现代游侠818 1年前 已收到2个回答 举报

jly139 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

证明:
∵EF垂直平分AD
∴AE=DE
∴∠EDA=∠BAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠EAD=∠CAD
∴DE∥AC

1年前

7

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

证明:设EF交AC于M,交AD于O
因为EF是AD的垂直平分线
所以角OAOF=角OM=90度
AM=DM
所以角MAD=角ADM
因为AD平分角BAC
所以角OAE=角OAM
因为OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAM全等(SAS)
所以OE=OM
因为EF垂直AD
所以角DOE=角DOM=90度

1年前

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