一道关于编号数学题,大家来解解看,最好要过程!
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六年级（1）班有40人,学号分别是1、2……、39、40,现将40名学生平均分组,分组办法是：用学号除以5,按所得的余数1、2、3、4、0分为1~5组.然后重新按组编号,十位上的数字表示第几组,个位数字表示组里的第几个.如果学号是9的同学,就分在第四组,是组里的第二个,因此新编号是“42”,又如原学号是20的同学,就分在第5组,是第4个,因此新编的学号是“54”.
（1）原学号30的人,现在的新编号是（）.
（2）新编号是“47”的人原学号是（）.
（3）有没有一位同学的新编号与原学号相同?是多少?
六年级（1）班有40人,学号分别是1、2……、39、40,现将40名学生平均分组,分组办法是：用学号除以5,按所得的余数1、2、3、4、0分为1~5组.然后重新按组编号,十位上的数字表示第几组,个位数字表示组里的第几个.如果学号是9的同学,就分在第四组,是组里的第二个,因此新编号是“42”,又如原学号是20的同学,就分在第5组,是第4个,因此新编的学号是“54”.
（1）原学号30的人,现在的新编号是（）.
（2）新编号是“47”的人原学号是（）.
（3）有没有一位同学的新编号与原学号相同?是多少?
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第 第 第 第 第
一 二 三 四 五
组 组 组 组 组
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
原学号30的人,现在的新编号是（56）
新编号是“47”的人原学号是（34）
有没有一位同学的新编号与原学号相同?是多少?
分析 如果存在 假设在第一组,那么新编号首位必是 1 第一组里面原学号是1开头的 1 11 16
它们对应的新编号分别是11 13 14
假设在第二组,那么新编号首位必是 2 第二组里面原学号是2开头的 2 22 27
它们对应的新编号分别是21 25 26
假设在第三组,那么新编号首位必是 3 第三组里面原学号是3开头的3 33 38
它们对应的新编号分别是31 37 38, 38符合新编号与原学号相同
因为学生学号最大是40,所以第四组第五组中必然不存在新编号与原学号相同
综上所述：新编号与原学号相同的是 学号为38 的同学
一 二 三 四 五
组 组 组 组 组
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
原学号30的人,现在的新编号是（56）
新编号是“47”的人原学号是（34）
有没有一位同学的新编号与原学号相同?是多少?
分析 如果存在 假设在第一组,那么新编号首位必是 1 第一组里面原学号是1开头的 1 11 16
它们对应的新编号分别是11 13 14
假设在第二组,那么新编号首位必是 2 第二组里面原学号是2开头的 2 22 27
它们对应的新编号分别是21 25 26
假设在第三组,那么新编号首位必是 3 第三组里面原学号是3开头的3 33 38
它们对应的新编号分别是31 37 38, 38符合新编号与原学号相同
因为学生学号最大是40,所以第四组第五组中必然不存在新编号与原学号相同
综上所述：新编号与原学号相同的是 学号为38 的同学
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