在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE

谷哥欠 1年前 已收到4个回答 举报
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lwywr 幼苗

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证明：在三角形中有大角对大边,∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP,连接AP,又∵AD垂直于BC于D,∴AD是CP的垂直平分线,∴∠C＝∠APC,∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE

1年前

3

家中有宝 幼苗

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做了角平分线和取AB中点，想从这个口证明。

1年前

1

zgshine 花朵

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证明：∠B＝2∠C，AC>AB
延长CB到P使AC＝AB，即CD＝DP
∴∠C＝∠APC，
∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB
∴CD＝CE＋ED＝BD＋BP＝EB－DE＋AB
∴DE＝AB/2，即AB＝2DE

1年前

1

jakesmile 幼苗

共回答了28个问题 举报

证明：取AC中点F，连接EF，DF，则EF为中位线，

且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，

在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，

所以有DF=CF、可得∠FDE=∠C，

即有 2∠FDE=∠FEC，

又因为 ∠EFC=∠FDC+∠DFE，

所以 2∠DFE=∠FDC+∠DFE

所以 ∠DFE=∠FDC

得出 DE=EF，（2EF=ABEF是中位线）

得出 2DE=AB。

1年前

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