不等试证明已知：a,b,c均大于0证明：根号（a^2＋b^2）＋根号（a^2＋c^2）＋根号（c^2＋b^2）>=根号2

楼上的是错的,2(a^2+b^2+c^2)开方等于根号2（a+b+c)
因为（a-b)^2 ≥0 ,所以a^2+b^2 ≥2ab ,两边同加a^2+b^2得：
2*(a^2+b^2) ≥a^2+2ab+b^2 所以 2*(a^2+b^2) ≥（a＋b)^2
两边开方得√(a^2+b^2) ≥(a＋b)*√(1/2)
同理√(a^2+c^2) ≥(a＋c)*√(1/2)
√(b^2+c^2) ≥(c＋c)*√(1/2)
三个式子相加得
√(a^2+b^2)+√(a^2+c^2)+√(b^2+c^2) ≥2(a+b+c)*√(1/2)=√2(a+b+c)
不等式得证

非常容易证明 左边平方，得
2(a^2+b^2+c^2)+2根号（a^2＋b^2）*根号（b^2＋c^2）+2根号（a^2＋b^2）*根号（a^2＋c^2）+2根号（a^2＋c^2）*根号（b^2＋c^2）>2(a^2+b^2+c^2)>=2(a^2+b^2+c^2)
两边开方即得