在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.△CEF和△BDC相似吗?试

当∠A为锐角时,D点在AB上,AC2=AD2+CD2,AC=√5=AB,EF=BD=√5-1,CF=2-(√5-1)=3-√5,CD/EF=2/(√5-1)=(√5+1)/2,BD/CF=(√5-1)/(3-√5)=(√5+1)/2,CD/EF=BD/CF,∵△CEF和△BDC为直角三角形对应边成比例,∴△CEF∽△BDC；当∠A为钝角时,D点在AB延长线上,AC2=AD2+CD2,AC=√5=AB,EF=BD=√5+1=DF,CF=DF-CD=√5-1,CD/BD=2/(√5+1)=(√5-1)/2,CF/EF=(√5-1)/(√5+1)=(3-√5)/2,此时△CEF和△BDC对应边不成比例不相似；综上在△ABC中∠A为锐角时,AB=AC,CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形.