已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的
已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（ ）
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
A. 1
B. 3
C. -4
D. -8
赞 草米籽 幼苗
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解题思路：首先可求出P（4，8），Q（-2，2）然后根据导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ，再根据点斜式写出切线方程然后联立方程即可求出点A的纵坐标．
∵P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，
∴P（4，8），Q（-2，2），
∵x2=2y，
∴y=[1/2x2，
∴y′=x，
∴切线方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=-2，
∴切线方程AP为y-8=4（x-4），即y=4x-8，
切线方程AQ的为y-2=-2（x+2），即y=-2x-2，
令
y=4x-8
y=-2x-2]，
∴
x=1
y=-4，
∴点A的纵坐标为-4．
故选：C．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数的几何意义求出切线方程，属常考题，较难．解题的关键是利用导数的几何意义求出切线方程AP，AQ的斜率KAP，KAQ！
1年前
6
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