如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD至点F,使DF=AD,又延长DA至点E,使AE=AD,连接BF、EC.

如图,平行四边形ABCD中,AB=2AD,延长AD至点F,使DF=AD,又延长DA至点E,使AE=AD,连接BF、EC.求证：EC⊥BF
重阳子 1年前 已收到2个回答 举报
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imerman 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

设CE和BF交于点G,CE和BA交于点N,CD和BF交于点M
证明：AE=AD AD=BC
∴AE=BC
AD∥BC ∴△NAE∼△NBC
AN/NB=AE/BC
∴AN=NB
同理：DM=MC
∴MN∥BC
又AB∥CD
∴BNMC是平行四边形
∴MN=BC
又AB=2AD AB=CD
BC=BN=CM=MN
∴BCMN是菱形,
∴BF⊥CE
祝学习进步

1年前

1

x4yy 幼苗

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设BF与CD相交于M,CE与AB相交于N,可证明△MBC≌△MFD,得出DM=CM=DF=BC,∠MFD＝∠FMD
同样可证明∠ENA＝∠NEA
∠CDA是△FMD的外角，∠CDA＝∠FMD＋∠MFD＝2∠MFD
同样∠BAD＝2∠NEA
∠CDA＋∠BAD＝180°＝2∠E＋2∠F
∠E＋∠F＝90°
∴EC⊥BF

1年前

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