已知函数f（x）=x+1/x(1)求证:fx在(1,正无穷)上是增函数

（1）
法一：f'（x）=1-1/x²;,令f‘（x）＞0,得x∈（-∞,-1）∪（1,+∞）.
∴f（x）在（1,+∞）上是增函数.
法二：设1＜x1＜x2.
f（x2）-f（x1）=（x1x2-1）（x2-x1）/x1x2.
∵x2＞x1＞1∴x2-x1＞0,x1x2-1＞0,x1x2＞0.
∴f（x2）-f（x1）＞0.
∴f（x）在（1,+∞）上是增函数.
（2）
f（x）在[1,4]上是增函数.
∴最大值为f（4）=17/4,最小值为f（1）=2.
最小值还可以通过均值不等式x+1/x≥2√（x*1/x）=2（x=1时取最小值）得出.