设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

设点P的坐标为（x，y），依题设得
|y|
|x| =2 ，即y=±2x，x≠0
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
x 2
m 2 -
y 2
1- m 2 =1 ．
将y=±2x代入
x 2
m 2 -
y 2
1- m 2 =1 ，并解得 x 2 =
m 2 (1- m 2 )
1-5 m 2 ≥0，
因为1-m ² ＞0，所以1-5m ² ＞0，
解得 0＜|m|＜

5
5 ，
即m的取值范围为 (-

5
5 ，0)∪(0，

5
5 ) ．