阅读理解：计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮
阅读理解：
计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
（2）你能确定m、n和x的值吗？
计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
（2）你能确定m、n和x的值吗？
赞 cnf5 幼苗
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解题思路：（1）根据题意可得，代数式的值和y的值无关，可以推断，将原式展开合并同类项后不含y；
（2）根据题意列方程可求出m、n及x的值．
（2）根据题意列方程可求出m、n及x的值．
（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x2-（1+mn）xy+（m-2）y2，
且原式和y值无关，
∴可以判断出m-2=0，-（1+mn）=0．
此时原式=x2的值与y轴无关．
（2）由于原式的值与y的值无关，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-[1/2]．
由于细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25，可得x2=25，x=±5．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 此题将学习中常见的问题展现在同学们眼前，有很强的趣味性．从材料中解读出代数式的值和y的值无关是解题的关键．
1年前
6
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