四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球O的表面积为

四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球O的表面积为（　　）
A. [2π/32]
B. 12π
C. 16π
D. 32π

lancyyy 1年前已收到2个回答举报

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解题思路：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．

取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=332，BG=3，R=B...

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．

1年前

共回答了1182个问题举报

设△BCD的中心为E,过E作EO⊥平面BCD交AB的垂直平分面于O,
∵AB⊥平面BCD，△BCD是等边三角形，边长为3，
∴BE=CD/√3=√3，EO=AB/2=1，
∴OB^2=BE^2+EO^2=4，
∴球O的表面积=4πOB^2=16π

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答