（2012•江门一模）已知函数f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，则f（x）是（　　）

（2012•江门一模）已知函数f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，则f（x）是（　　）
A．奇函数且在（0，+∞）上单调递增
B．偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．奇函数且在（0，+∞）上单调递减
D．偶函数且在（0，+∞）上单调递减

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解题思路：根据 f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），故f（x）是偶函数．再由当x＞0时，f（x）=lg|x|=lgx，故f（x）在R上是增函数．综合以上两点，得出结论．

∵函数f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，∴f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），故f（x）是偶函数．
当x＞0时，f（x）=lg|x|=lgx，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．
故选B．

点评：
本题考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义及判断方法，属于基础题．

1年前

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