椭圆3x2+7y2=21上有一点P到两个焦点的连线互相垂直,则P点的坐标是

椭圆方程3x²+7y²=21
x²/7+y²/3=1
a²=7,a=√7
b²=3,b=√3
c²=a²-b²=7-3=4
c=2
设点P（√7cosa,√3sina）
(√7cosa-0)/(√3sina+2)*(√7cosa-0)/(√3sina-2)=-1
7cos²a=-3sin²a+4
7cos²a+3sin²a=4
4cos²a+3=4
cos²a=1/4
cosa=1/2或-1/2
sina=√3/2
a∈[0,180°]
所以点P坐标（√7/2,3/2）或（-√7/2,-3/2）

椭圆方程化为 x^2/7+y^2/3=1 ，（1）
a^2=7 ，b^2=3 ，所以 c^2=4 ，
则焦点为F1（-2，0），F2（2，0），
设 P（x，y），
则 |PF1|^2=(x+2)^2+y^2 ，|PF2|^2=(x-2)^2+y^2 ，
因为 PF1丄PF2 ，
所以由勾股定理得 |PF1|^2+|PF2|^2=4c^2 ，

分析，
椭圆的方程为：
x²/7+y²/3=1
∴c=2
设F1=(-2,0)，F2(2,0)
PF1+PF2=2a=2√7
F1F2=4
又，PF1⊥PF2
利用勾股定理，
F1F2²=PF1²+PF2²=16
解出，PF1=√7-1,PF2=√7+1，或PF1=√7...