如图,在RT三角形ABC中,角ACB＝90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与

如图,在RT三角形ABC中,角ACB＝90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.求BD＝BF；若BC＝12,AD＝8,求BF的长
人人aa 1年前 已收到2个回答 举报
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liuyun056 幼苗

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设以BD为直径的圆的圆心为O,因为圆与AC相切于E,所以OE垂直AC于E,所以OE平行与BF,角DFB=角DEO,因为OD=OE,所以角DEO=角ODE,所以角DFB=角BDF,所以BD＝BF.
因为BD＝BF,设圆的半径为x,BF=BD=2x,三角型AEO与三角型ACB相似,EO/CB=AO/AB,x/12=（8+x）/(8+2x),解得x=8,所以BF=16.

1年前

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amad2002 幼苗

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连OE，BE则：
OE垂直于AC（切点） 角C=90度 所以 OE//BC
角EBC=角OEB=角OBE（三角形OEB为等腰）
所以BE为角B的平分线
又，BD为直径，所以角DEB为直角
DF垂直于BE
所以三角形DBE与FBE全等
BD=BF
OA/AB=OE/BC
(AD+OD)/(AD+OD+OB=OE/BC...

1年前

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