两圆方程式相减.得到的直线上任意一点到两院的切线相等,为什么.求证明.

其实很简单的,不需要分类讨论：
因为圆的方程式是（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心坐标为（a,b）,半径为r
又因为点到切线的长度设为m,m^2+半径的平方=点到圆心的距离的平方（相切且由勾股定理得）
所以m^2=（X-a）^2+(Y-b)^2（这是点(X,Y)到圆心的距离的平方）-r^2
又因为两个方程式(x-a)^2+(y-b)^2-r^2=0 跟(x-c)^2+(y-d)^2-R^2=0相减得到直线方程式=0,即m^2-M^2=0,所以m=M,所以得到的直线上任意一点到两圆的切线相等