两圆方程相减得到的直线与圆的关系

两圆方程相减得到的直线与圆的关系
前提：两圆没有交点
两圆方程相减得到的直线上应该有至少一点同时在两个圆上,但是如果两圆没有交点,为什么还会存在这一直线?
人间守护 1年前 已收到1个回答 举报
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liliang333 幼苗

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如果两圆没有交点,两圆方程联立得到的方程组是无解的,仅相减方程,如能得到直线,应为垂直于x轴或y轴的直线,也就是能得到x或y中的一个值,将此值代入原方程组后原方程组必无解,所以此直线不是过它们的交点的直线,只有当两圆相交时,它们方程相减得到的直线才是过它们交点的直线

1年前 追问

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人间守护 举报

“仅相减方程,如能得到直线,应为垂直于x轴或y轴的直线” 不是啊，比如 (x-3)^2+(y-3)^2=4和 x^2+y^2=1 相减后可得2x+2y-5=0

举报 liliang333

不好意思，刚说错了，相减得到一次方程后，消去一个未知数，代入原方程组，可得原方程组是无解的，所以得先判断两圆的位置关系，在相交的情形下，方程相减得到的直线才是过它们交点的直线
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