如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径)

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设点BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,作△DEF的外接圆,则此外接圆的半径是△ABC半径的一半,作△DEF的外切△A'B'C',使A'B'‖AB,B'C'‖BC,C'A'‖CA,则△ABC∽△A'B'C',△ABC必然不在△A'B'C'外,并且△A'B'C'的内切圆半径不比△ABC的内切圆小,而△A'B'C'的内切圆就是△DEF的外接圆,所以三角形的外接圆半径不比内切圆半径的两倍小.

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