（2012•南安市质检）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=[1/2]D
（2012•南安市质检）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=[1/2]DC，EH与FG相交于O点．（1）求证：△EFO∽△HGO；
（2）若AB=10，BC=12，求图中阴影部分面积．
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（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴ED∥FC，ED=FC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF∥DC，
∴△EFO∽△HGO；
（2）过O作直线MN⊥EF于M，交CD于N，
则ON⊥DC，MN=CF=[1/2]BC=6，
∵GH=[1/2]DC，
∴GH=[1/2]EF，
∵△EFO∽△HGO，
∴[OM/ON＝
EF
GH]=2，
∴OM=4，ON=2，
∴S△EOF=[1/2]EF•OM=[1/2]×10×4=20，S△GOH=[1/2]GH•ON=[1/2]×5×2=5，
∵S矩形EFCD=10×6=60，
∴S阴=60-20-5=35．
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴ED∥FC，ED=FC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF∥DC，
∴△EFO∽△HGO；
（2）过O作直线MN⊥EF于M，交CD于N，则ON⊥DC，MN=CF=[1/2]BC=6，
∵GH=[1/2]DC，
∴GH=[1/2]EF，
∵△EFO∽△HGO，
∴[OM/ON＝
EF
GH]=2，
∴OM=4，ON=2，
∴S△EOF=[1/2]EF•OM=[1/2]×10×4=20，S△GOH=[1/2]GH•ON=[1/2]×5×2=5，
∵S矩形EFCD=10×6=60，
∴S阴=60-20-5=35．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗