如图，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB=8，[AP/PB]=[1/3]，求PC的长．

荞麦大米 1年前 已收到1个回答 举报
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妖刀_村正 花朵

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解题思路：延长CP交⊙O于D．由垂径定理可知CP=DP，由AB=8，[AP/PB]=[1/3]，得到AP=[1/4]AB=2，PB=[3/4]AB=6．再根据相交弦定理得出PC•PD=AP•PB，代入数值计算即可求解．

如图，延长CP交⊙O于D．
∵CP⊥OP，
∴CP=DP．
∵AB=8，[AP/PB]=[1/3]，
∴AP=[1/4]AB=2，PB=[3/4]AB=6．
∵AB、CD是⊙O的两条相交弦，交点为P，
∴PC•PD=AP•PB，
∴PC2=2×6，
∴PC=2
3．

点评：
本题考点： 相交弦定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．同时考查了垂径定理，准确作出辅助线是解题的关键．

1年前

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