在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形

在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形
用勾古定律
asdfuihaergj 1年前 已收到4个回答 举报
赞

法为何物 春芽

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

证明：
因为CD⊥AB,AC^2＝AD*AB
所以CD^2＝AC^2－AD^2
＝AD*AB－AD^2
＝AD*(AB－AD)＝AD*BD
所以
AC^2＋BC^2
＝AD^2＋CD^2＋＋CD^2＋BD^2
＝AD^2＋2CD^2＋BD^2
＝AD^2＋2*AD*BD＋BD^2
＝(AD＋BD)^2
＝AB^2
根据勾股定理的逆定理知
ΔABC是直角三角形

1年前

4

王岳章 幼苗

共回答了8个问题 举报

答：由题意可得：AC/AD=AB/AC
又∠DAC=∠CAB
则三角形DAC与三角形CAB相似
所以，对应角∠ADC=∠ACB=90°
所以三角形ABC为直角三角形。

1年前

2

garr 幼苗

共回答了44个问题 举报

AC^2=AD*AB 得AC/AB=AD/AC 所以ACD相似于ABC
有角ADC=90°
角ADC=角C= 90°
得证

1年前

2

薄荷红茶1985 幼苗

共回答了1099个问题 举报

证明：
∵CD⊥AB
∴ΔCDA，ΔCDB都是直角三角形
由勾股定理得
AC²=AD²+CD²，CD²+BD²=BC²
AB=AD+BD
于是有
AB²
=(AD+BD)²
=AD²+2AD×BD+BD²

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com