A是n阶实对称矩阵,证明A的秩为n的充分必要条件是存在n阶实矩阵B,AB+B转置乘A为正定矩阵

邬oolong 1年前 已收到1个回答 举报

ouyrtuyt 幼苗

共回答了21个问题采纳率:76.2% 举报

必要性:若A满秩取B=A^{-1}即可。
充分性:用反证法,若AB+B^TA正定但A不满秩,存在非零向量x使得Ax=0,那么x^T(AB+B^TA)x=0,矛盾。

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com