如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△

∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A=
OB2+AB2=5
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边时，
∵A（3，4），
∴直线OA的解析式为y=[4/3]x，
∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=-[3/4]x+[25/8]，
∴点P的坐标是（-[7/6]，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-[7/6]，4）．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．