如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△

∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A=
O B 2 +A B 2 =5，
①若AP=OA， 则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3） ² =x ² +4 ² ，
解得：x=-
7
6 ，
∴点P的坐标为（-
7
6 ，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x ² +4 ² =5 ² ，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-
7
6 ，4）或（-3，4）．
故选：D．