一道向量题目 急等在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC

一道向量题目 急等
在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b
(1)用向量a 向量b表示向量AD AE AF BE BF
(2)求证:B E F三点共线
缘在茶乡 1年前 已收到2个回答 举报
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的小制 花朵

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

向量AD=（向量a+向量b）/2
向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3
向量AF=向量AC/2=向量b/2
向量BF=向量BA+向量AF= -向量a+向量b/2
向量BE=向量BA+向量AE= -向量a+(向量a+向量b）/3= (-2向量a+向量b)/3
2向量BF=向量b-2向量a
3向量BE=向量b-2向量a
即,向量BF=2/3向量BE
两个向量在一条直线上
B E F三点共线

1年前

5

star0424 幼苗

共回答了10个问题 举报

AD=AB+BD=a+1/2(b-a)=(a+b)/2
AE=2/3AD=(a+b)/3
AF=b/2
BE=AE-AB=(b-2a)/3
BF=AF-AB=(b-2a)/2
(2)用几何说明更快,中位线定理,三角形相似就行了.向量的话,由(1)的结果直接有BF=3/2BE,即向量BE和BF共线,即点BEF共线

1年前

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