关于高二空间向量的题在三角形ABC中,D E分别是边AC AB上的点,并且AD=2DC AE=2EB,BD与CE的交点为

关于高二空间向量的题
在三角形ABC中,D E分别是边AC AB上的点,并且AD=2DC AE=2EB,BD与CE的交点为P,对空间任意一点O,向量OP=x向量OA+y向量OB+zOC向量,求的值x y z

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思路是把所有向量用OP,AB,AC表示,再找出x,y,z关系,解出结果
以下皆为向量运算
OA=OP+PA=OP-2/5*AB-2/5*AC
OB=OP+PB=OP+3/5*AB-2/5*AC
OC=OP+PC=OP+3/5*AC-2/5*AB
由OP=xOA+yOB+zOC得方程组
x+y+z=1
2/5x+3/5y-2/5z=0
2/5x-2/5y+3/5z=0
解得x=1/5
y=2/5
z=2/5

1年前

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