证明2(ab+a-b)-1≤a2+b2

今年夏天的事情 1年前 已收到5个回答 举报
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极迷茫的人 幼苗

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证明：
（a^2+b^2）-2（ab+a-b）+1
=a^2+b^2-2ab-2a+2b+1
=（a-b）^2-2（a-b）+1
=［（a-b）-1］^2
≥0
∴（a^2+b^2）-2（ab+a-b）+1≥0
即2(ab+a-b)-1≤（a^2+b^2）

1年前

2

celery1986 幼苗

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【1】∵(a-b-√2) 2;≥0.等号仅当a=b √2,且ab=1时取得，即当a=(√6 √2)/2,b=(√6-√2)/2时取得。【2】把(a-b-√2) 2;≥0

1年前

2

gingkos 幼苗

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假设a>b
2ab+2(a-b)-1<=a^2+b^2
2(a-b)-1<=a^2+b^2-2ab
2(a-b)-1<=(a-b)^2
2-1/(a-b)<=a-b
2<=a-b+1/(a-b),这是显然成立的。
如果a则2-1/(a-b)>=a-b
2>=a-b+1/(a-b),显然成立。

1年前

2

因为13爱上摇滚 幼苗

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右边-左边=(a-b)^2 - 2(a-b) +1=(a-b-1)^2≥0,
所以2(ab+a-b)-1≤a^2+b^2.

1年前

1

chen472663 幼苗

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2(ab+a-b)-1≤a2+b2等价于
a^2+b^2-2ab+2*(a-b)+1>=0
等价于（a-b）^2+2(a-b)+1>=0
等价于(a-b-1)^2>=0显然成立

1年前

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