已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2则球表面积?

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∵AB⊥BC,AB=1,BC=√2
∴AC=√(AB²+BC²)=√3
∵SA⊥平面ABC,
∴SA⊥AC
∵SA=1
∴SC=√(AC²+SA²)=2
∵ BC⊥SA SB⊥BC
∴BC⊥面SAB
∴SB⊥BC
取SC中点为O则：
OS=OC=OA=OB=1
∴球的半径为1
球表面积=4π*1²=4π

1年前

hngxliu 幼苗

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设O为SC中点
SA⊥平面ABC
所以SA⊥AC，OA=OS=OC
SA⊥平面ABC
所以
SA⊥BC,又
AB⊥BC，所以BC垂直SAB
BC⊥SB
所以OB=OS=OC
所以OB=OS=OC=OA
因此O为圆心
SC为直径=根号（SA^2+AB^2+BC^2）=2
所以球表面积=4πr^2=πd^2=4π

1年前

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