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解题思路：由2a+b=1 得 4a2+b2=1-4ab，从而得到S=2
−4a2−b2=4ab+2
-1，令
=t＞0，建立S关于t的二次函数，利用二次函数性质可得S的最大值．
| ab |
| ab |
| ab |
∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=2
ab-4a2-b2=4ab+2
ab-1，
令
ab=t>0，
则 S=4 (t+
1
4)2-[5/4]，
∵2a+b=1，∴1≥2
2ab⇒0
2
4
故 当t=
2
4时，S有最大值为：
2-1
2
故答案为：
2-1
2．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、二次函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查换元的思想、化归与转化思想．属于中档题．
1年前
1
luckydavid 幼苗
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解:s=-(4a^2＋b^2)＋2根号ab=-(2a＋b)^2＋4ab＋2根号ab,因为2a＋b=1,所以s=4ab＋2根号ab-1=4(根号ab＋1/2)^2-5/4,所以最小值为-1/4,可能是您把题目写错了。
1年前
1
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你能帮帮他们吗