求证：不论x、y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数

求证：不论x、y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数
lilylotusflower 1年前 已收到5个回答 举报
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xu1234142 幼苗

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x²+y²+4x-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1
=(x-2)^2+(y-3)^2+1
由于(x-2)^2>=0,(y-3)^2>=0
故上式>0
即不论x、y取何值,代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数

1年前

4

大脸蛋熊 幼苗

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x²+y²+4x-6y+14=(x+2)²+(y-3)²+1>=1

1年前

2

wuruojia 幼苗

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x²+y²+4x-6y+14
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
因为:(x+2)^2>=0,(y-3)^2>=0
所以:
x²+y²+4x-6y+14>0
值总是正数

1年前

1

马元元 精英

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原式=(x²+4x+4)+(y²-6y+9)+1
=(x+2)²+(y-3)²+1
平方大于等于0
所以(x+2)²+(y-3)²≥0
则(x+2)²+(y-3)²+1≥1>0
所以值总是正数

1年前

1

heyan5365 幼苗

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x²+y²+4x-6y+14=（x+2）²+（y-3）²+1≥1

1年前

1
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