刘老师好!我想请教一个线性变换的题目

刘老师好!我想请教一个线性变换的题目
线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎么求呢?
苏清影 1年前 已收到1个回答 举报
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kuncacn 花朵

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A'与A的特征值是一样的 [∵﹙λE-A﹚′＝λE-A′ ∴|﹙λE-A﹚′|＝|λE-A|＝|λE-A′ |]

1年前 追问

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苏清影 举报

??是λA=A'吗？

举报 kuncacn

不，是A‘与A的特征多项式相同，所以特征值一样。

苏清影 举报

那由t(A)=A'的线性变换怎么求t的特征值呢？是t(A)=λA=A‘ |λA|=λ^n |A|=|A'|=|A| λ^n=1,然后当为偶数是特征值为-1，+1.为奇数是为1吗？

举报 kuncacn

是t(A)=λA=A‘ 错！ 你逃课了吧！自己看看教材也可以呀，特征值是特征方程|λE-A'|＝0的解。怎 么成了|λA|.？特征值不一定会有1.

苏清影 举报

那怎么解呢？具体过程，比较菜，谢谢！线性变换与特征值之间不是有

吗？用这种怎么解呢？λE-A中的A不是t在基下的矩阵吗？可是那个矩阵是n^2阶的，A'不是线性变换的矩阵啊，

举报 kuncacn

tξ＝λξ 的矩阵表示就是A'ξ＝λξ ﹙ λE-A'﹚ξ＝0 ﹙向量﹚ξ≠0 ∴|λE-A'|＝0，O.K ? 如果还是不明白，就请辛苦一点，自己啃一下教材吧。
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