如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．
如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．
（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．
（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少？
解：（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为______、______、______，比较后得AG2最小为______．即最短路线的长是______．
（2）如图3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21．
（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．
（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少？
解：（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为______、______、______，比较后得AG2最小为______．即最短路线的长是______．
（2）如图3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21．
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解题思路：（1）蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后利用勾股定理求其对角线，比较大小即可求得最短的途径；
（2）根据勾股定理，知长方体盒子内能容下的最长木棒的平方等于长方体的长、宽、高的平方和．
（2）根据勾股定理，知长方体盒子内能容下的最长木棒的平方等于长方体的长、宽、高的平方和．
（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为（4+2）2+12=37、42+（1+2）2=25、22+（4+1）2=29，比较后得AG2最小为25．即最短路线的长是5．
（2）如图3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21．
故答案为37，25，29，5．
点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题．
考点点评： 本题考查了平面展开-最短路径问题及勾股定理的应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．注意：长方体中最长的对角线的平方等于长方体的长、宽、高的平方和．
1年前
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