如图,在长方体盒子ABCD—A'B'C'D'的顶点A处有一处蚂蚁,C’处有一块糖.一只AB=5,BC=4,BB'=3,若
如图,在长方体盒子ABCD—A'B'C'D'的顶点A处有一处蚂蚁,C’处有一块糖.一只AB=5,BC=4,BB'=3,若蚂蚁想尽快吃到这块糖,求蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程.
太匆忙了,图有些粗糙.
太匆忙了,图有些粗糙.
赞 ZHENGRUIST 幼苗
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蚂蚁经ABB'A'面和A'B'C'D'爬到C点是一条路,蚂蚁经ABB'A'面和BCC'B'爬到C点又是一条路,走其它的路都更长,比较一下这两条路.
（1）想像一下,保留ABB'A'面和A'B'C'D',以A'B'为交线让这两个面在同一个平面内,形成一个新的长形,其长是7,其宽是5,从A点到C'最短距离是二次根号下74.
（2）想像一下,保留ABB'A'面和BCC'B'',以BB'为交线让这两个面在同一个平面内,形成一个新的长形,其长是9,其宽是3,从A点到C'最短距离是二次根号下90.
比较（1）和（2）知,所求最短路程是二次根号下74.
（1）想像一下,保留ABB'A'面和A'B'C'D',以A'B'为交线让这两个面在同一个平面内,形成一个新的长形,其长是7,其宽是5,从A点到C'最短距离是二次根号下74.
（2）想像一下,保留ABB'A'面和BCC'B'',以BB'为交线让这两个面在同一个平面内,形成一个新的长形,其长是9,其宽是3,从A点到C'最短距离是二次根号下90.
比较（1）和（2）知,所求最短路程是二次根号下74.
1年前
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qq328881182 幼苗
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比较两条路线
一条通过BB'棱
路程=（9^2+3^2)^0.5=3*10^0.5
一条通过A'B'棱
路程=(7^2+5^2)^0.5=84^0.5
因此最短路程为84^0.5
一条通过BB'棱
路程=（9^2+3^2)^0.5=3*10^0.5
一条通过A'B'棱
路程=(7^2+5^2)^0.5=84^0.5
因此最短路程为84^0.5
1年前
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xxx2002123 幼苗
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长方体三个面按不同方向展开。观图发现游条直线可能最近~分别计算 路程1：根号｛（3+4）平方+5平方｝= 根号74
路程2：根号｛（3+5）平方+4平方｝= 根号80
路程3：根号｛（4+5）平方+3平方｝= 根号90
比较发现最短路程是根号74 ！
路程2：根号｛（3+5）平方+4平方｝= 根号80
路程3：根号｛（4+5）平方+3平方｝= 根号90
比较发现最短路程是根号74 ！
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗