如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值

superhighway 1年前 已收到1个回答 举报

温柔dē晚安 幼苗

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如图,连结AC,交BD于P,连结A'P,
则AC⊥BD,
∵AA'⊥平面ABCD,
∴AA'⊥BD,
∴BD⊥平面AA'C
∴BD⊥A'P,
∴∠APA'的余弦值就是二面角A'-BD-A的余弦值;
设立方体边长为2,则AP=根号2,
∵AA'⊥平面ABCD,
∴AA'⊥AP
由勾股得A'P=根号6,
∴二面角A'-BD-A的余弦值cos∠APA'=AP/A'P=根号2/根号6=根号3/3

1年前

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